Закон Ома для полной цепи

Закон Ома для полного участка цепи: источник постоянного тока и вывод закона.

Рассмотрим источник постоянного тока, представленный сосудом с серной кислотой и внутри него – цинковым и угольным электродами. Под действием закона сохранения заряда цинк переходит в форму двухвалентных ионов, обретая отрицательный заряд. Для вывода закона Ома рассмотрим полный участок цепи, включая резистор, подключенный между электродами. Это приводит к установлению постоянного электрического тока: избыток электронов с цинкового электрода начинает движение к угольному. Химическая реакция влечет за собой работу A по передаче заряда q, которую можно выразить через ЭДС:

ε = A/q

Также с учетом закона сохранения энергии эта работа расходуется на выделение тепла Q в нагрузке и в самом источнике:

A = Q

Количество тепла, выделенное в источнике и нагрузке, определяется законом Джоуля-Ленца:

Q = I²• r • t, где r – сопротивление источника

и

Q = I²• R • t, где R – сопротивление нагрузки

Заряд q также можно выразить через силу тока I и время t:

q = I • t

Путем преобразований мы получаем выражение для ЭДС полной цепи:

ε • I • t = I²• r • t + I²• R • t

⇓

ε = I•r + I•R – из этого выражения выводится формула закона Ома для полной цепи:

I = ε/(r+R)

Классическая формулировка закона Ома для полной цепи: сила тока полной цепи пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.

В большинстве случаев сопротивление источника намного ниже сопротивления нагрузки: R ≫ r. В таких ситуациях приближенно можно считать ε ≈ U, а формула принимает вид уравнения закона Ома для участка цепи:

I = U/R.

Интересно отметить, что изначально выбранные символы Георгом Омом отличаются от современных.

Закон Ома для переменного тока.

Рассмотрим случай токов, подчиняющихся гармоническому закону. В реальных цепях, помимо активной (резистивной) нагрузки, часто встречаются реактивные элементы: емкости и индуктивности, создавая колебательный контур. Эти элементы представляют реактивную составляющую нагрузки, усложняющую расчеты.

Рассмотрим последовательную цепь с резистором, конденсатором и катушкой в установившемся режиме, подключенную к источнику ЭДС с низким внутренним сопротивлением. Напряжение на резисторе и ток совпадают по направлению. В катушке возникает ЭДС индукции, противодействующая изменению напряжения, а в конденсаторе напряжение препятствует току. Фазы колебаний в них отличаются: в катушке напряжение опережает ток, в конденсаторе - наоборот.

За основу векторной диаграммы возьмем ток, так как он одинаков на всех элементах. В резисторе напряжение совпадает с током. В катушке - ЭДС индукции, а в конденсаторе - противодействие току.

Формула для результирующего напряжения:

U R = I ⋅ R

U L = I ⋅ X L

U C = I ⋅ X C

где X C - емкостное сопротивление, X L - индуктивное сопротивление.

Полное сопротивление, называемое импедансом и обозначаемое Z, учитывает и активное и реактивное сопротивление. При установившемся режиме:

Z = √(R² + (X L - X C)²)

С учетом всех параметров можно записать закон Ома для полной цепи переменного тока:

I = U / Z

Таким образом, закон Ома применяется не только для постоянного тока, но и для переменного тока, учитывая реактивные элементы и особенности колебательных контуров.